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中国数学奥林匹克（CMO）模拟试题及解答

第一天

第一题（代数）

已知正实数a,b,c满足a+b+c=3，求证：

\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}+\frac{3}{2}\geqa^2+b^2+c^2

解答：由已知条件a+b+c=3，可得b+c=3-a，同理a+c=3-b，a+b=3-c。原不等式可变形为：

\sum\frac{a^2}{3-a}+\frac{3}{2}\geq\suma^2

其中\sum表示循环和。

由柯西不等式，有\sum\frac{a^2}{3-a}\geq\frac{