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文档摘要

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反演技巧：解锁组合恒等式的密钥

一、引言

1.1研究背景与意义

组合恒等式作为组合数学中的核心内容，在众多数学领域乃至其他学科中都扮演着举足轻重的角色。从数学内部来看，组合恒等式是连接不同数学分支的桥梁。在代数领域，组合恒等式与多项式理论紧密相连，例如二项式定理就是组合恒等式在代数运算中的典型体现，它在展开多项式、求解代数方程等方面有着广泛应用；在数论中，组合恒等式为研究整数的性质和规律提供了有力工具，像一些关于素数分布、同余方程的研究都借助了组合恒等式的相关结论。在数学分析中，某些特殊的组合恒等式可以帮助我们推导函数的级数展开式，进而研究函数的性质。

在实际应用方面，组合恒等式同样发挥着