无约束优化中记忆梯度算法的深度剖析与非线性方程组应用探究

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学与工程领域中，优化问题无处不在，其目的是在满足特定条件下，寻求使目标函数达到最优值（最大值或最小值）的解。而无约束优化问题作为优化问题的基础类型，不涉及等式或不等式约束条件，具有广泛的应用背景和重要的理论研究价值。许多实际问题，如机器学习中的模型训练、数据分析中的参数估计、工程设计中的参数优化等，最终都可以归结为无约束优化问题。

随着现代科技的飞速发展，无约束优化问题在诸多领域的重要性日益凸显。在机器学习领域，训练模型的过程本质上就是求解无约束优化问题，通过调整模型参数以最小化损失函数，从而使模型