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高数题库泰勒公式及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数\(f(x)=e^x\)在\(x=0\)处的\(n\)阶泰勒多项式\(P_n(x)\)中\(x^n\)的系数是（）

A.\(\frac{1}{n!}\)B.\(n!\)C.\(\frac{1}{(n-1)!}\)D.\((n-1)!\)

答案：A

解析：\(e^x\)的泰勒展开式为\(e^x=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{x^k}{k!}\)，所以\(x^n\)的系数是\(\frac{1}{n!}\)。

2.函数\(f(x)=\sinx\)在\(