无导数优化中自校正几何的楔形信赖域方法：理论、算法与应用

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学与工程计算的诸多领域，优化问题广泛存在，其核心目的是在满足特定约束条件下，寻求目标函数的最优值。在实际应用中，许多问题的目标函数导数信息难以获取，这给传统依赖导数信息的优化方法带来了巨大挑战。例如，在机器学习领域，当模型复杂度较高时，计算目标函数的导数可能涉及到复杂的矩阵运算和高维空间的梯度计算，这不仅计算成本高昂，而且容易出现数值不稳定的情况。在金融领域，风险评估模型的目标函数往往是基于大量的市场数据和复杂的经济因素构建而成，导数的计算极为困难，甚至在某些情况下是无法实现的。在航空航天领域，飞行