四元数分析视角下偏微分方程Dirichlet问题的深度剖析与前沿探索

一、引言

1.1研究背景与动机

四元数分析作为数学领域中一个重要且充满活力的分支，自1843年爱尔兰数学家哈密尔顿（WilliamRowanHamilton）发现四元数以来，便开启了一段独特的发展历程。四元数是复数的不可交换延伸，它的表达式为q=q_1+q_2i+q_3j+q_4k，其中i^2=j^2=k^2=-1，ij=k=-ji，jk=i=-kj，ki=j=-ik，q_1，q_2，q_3，q_4均为实数，分别表示四元数的四个组成元素。从代数结构上看，四元数形