基于自由度缩减的局部无网格伽辽金方法：理论、技术与应用创新

一、引言

1.1研究背景与动机

在科学与工程计算领域，数值计算方法的发展历经了漫长的过程，从早期简单的数值逼近到如今复杂而高效的算法体系，每一次的进步都推动着众多学科的跨越发展。有限差分法作为较早出现的数值计算方法，通过将求解区域离散为网格节点，用差商近似导数来求解微分方程，在早期的科学计算中发挥了重要作用，然而其对规则区域的依赖性较强，在处理复杂几何形状时面临诸多困难。有限元法的诞生则是数值计算领域的一个重要里程碑，它将连续体离散为有限个单元，通过对单元进行分析并组装成整体求解，能够有效处理各种复杂的边界条件和几何形状，迅速成为工