2025年勘察设计注册土木工程师考试（岩土专业基础）精选练习试题及答案一

1.计算极限：$\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+x)-x+\frac{x^2}{2}}{x^3}$

解答：当$x\to0$时，分子和分母均趋近于0，可采用泰勒展开或洛必达法则。

将$\ln(1+x)$展开为泰勒级数：$\ln(1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+\cdots$，代入分子得：

$\ln(1+x)-x+\frac{x^2}{2}=\left(x-\frac{x^2}