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第1页，共17页，星期日，2025年，2月5日Contents一、直纹曲面的概念二、单叶双曲面是直纹曲面三、双曲抛物面是直纹曲面四、单叶双曲面与双曲抛物面的性质第2页，共17页，星期日，2025年，2月5日平面、柱面、锥面有什么共同的特征呢?一、直纹曲面的概念柱面和锥面都是直纹曲面；椭球面不是直纹曲面；定义由一族直线所生成的曲面叫做直纹曲面(ruledsurface)，生成曲面的那族直线叫做该曲面的一族直母线.椭圆抛物面不是直纹曲面.平面是直纹曲面；双叶双曲面不是直纹曲面；有没有更复杂的直纹曲面呢？有哪些二次曲面可能是直纹曲面呢?第3页，共17页，星期日，2025年，2月5日例(教材P153)求直线绕直线旋转所得的旋转曲面的方程.单叶旋转双曲面Back第4页，共17页，星期日，2025年，2月5日直纹曲面模型第5页，共17页，星期日，2025年，2月5日直纹曲面模型第6页，共17页，星期日，2025年，2月5日单叶双曲面二、单叶双曲面是直纹曲面如果曲面S上存在一族直线，(2)直线族中的每条直线都在曲面S上.(1)曲面S上的每个点必定在这个族中的某一条直线上;分析:第7页，共17页，星期日，2025年，2月5日推论1对于单叶双曲面上的点，两族直母线中各有一条直母线通过这点.Back第8页，共17页，星期日，2025年，2月5日Oxzy三、双曲抛物面是直纹曲面第9页，共17页，星期日，2025年，2月5日三、双曲抛物面是直纹曲面双曲抛物面第10页，共17页，星期日，2025年，2月5日悉尼歌剧院第11页，共17页，星期日，2025年，2月5日第12页，共17页，星期日，2025年，2月5日单叶双曲面是直纹面（定义见马鞍面）。单叶双曲面是双重的直纹面，即：它有两个直母线系。