第1页，共38页，星期日，2025年，2月5日质点和质点系的动量矩动量矩定理刚体绕定轴转动的微分方程第十二章动量矩定理第2页，共38页，星期日，2025年，2月5日实际问题引言第3页，共38页，星期日，2025年，2月5日引言第4页，共38页，星期日，2025年，2月5日均质轮受外力作用而绕其质心O作定轴转动，它有角速度和角加速度。轮的动量：外力的矢量和为：这个问题不能用动量定理来描述轮绕其质心作定轴转动的运动。引言第5页，共38页，星期日，2025年，2月5日1质点的动量矩质点Q的动量对于点O的矩，定义为质点对于点O的动量矩，是矢量12.1质点和质点系的动量矩xyzqOmvMO(mv)Mz(mv)r质点动量mv在oxy平面内的投影(mv)xy对于点O的矩，定义为质点动量对于z轴的矩，简称对于z轴的动量矩，是代数量第6页，共38页，星期日，2025年，2月5日类似于力对点之矩和力对轴之矩的关系，质点对点O的动量矩矢在z轴上的投影，等于对z的动量矩。在国际单位制中，动量矩的单位是kg·m2/s。方向：是代数量，它的正负可以通过右手定则判断；即：手心握转动轴（坐标轴），四指的指向为质点动量的方向，大拇指指向为该动量矩的方向，若方向与坐标轴正向相同为正、相反为负。12.1质点和质点系的动量矩或：从坐标轴正向看去，逆时针为正、顺时针为负。第7页，共38页，星期日，2025年，2月5日质点系对某点O的动量矩等于各质点对同一点O的动量矩的矢量和。2质点系的动量矩质点系对某轴z的动量矩等于各质点对同一z轴的动量矩的代数和。质点系对某点O的动量矩矢在通过该点的z轴上的投影，等于质点系对该轴的动量矩。12.1质点和质点系的动量矩第8页，共38页，星期日，2025年，2月5日3平动刚体的动量矩刚体平移时，可将全部质量集中于质心，作为一个质点计算其动量矩。对轴的：对点的：12.1质点和质点系的动量矩第9页，共38页，星期日，2025年，2月5日4定轴转动刚体对转动轴的动量矩令Jz＝Σmiri2称为刚体对z轴的转动惯量,于是得即：绕定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与转动角速度的乘积。12.1质点和质点系的动量矩第10页，共38页，星期日，2025年，2月5日例1均质圆盘可绕轴O转动，其上缠有一绳，绳下端吊一重物A。若圆盘对转轴O的转动惯量为J，半径为r，角速度为w，重物A的质量为m，并设绳与原盘间无相对滑动，求系统对轴O的动量矩。解：LO的转向沿逆时针方向。12.1质点和质点系的动量矩第11页，共38页，星期日，2025年，2月5日平面运动刚体对垂直与其质量对称平面内任一固定轴的动量矩为：即：其对z轴的动量矩等于刚体随质心作平移时的动量对该轴的动量矩，与其绕过质心的轴作定轴转动时对该轴的动量矩之和。5平面运动刚体的动量矩12.1质点和质点系的动量矩第12页，共38页，星期日，2025年，2月5日刚体对轴z的转动惯量定义为：刚体上所有质点的质量与该质点到轴z的垂直距离的平方乘积的算术和。即对于质量连续分布的刚体，上式可写成积分形式由定义可知，转动惯量不仅与质量有关，而且与质量的分布有关；在国际单位制中，转动惯量的单位是:kg·m2。同一刚体对不同轴的转动惯量是不同的，而它对某定轴的转动惯量却是常数。因此在谈及转动惯量时，必须指明它是对哪一轴的转动惯量。6刚体对轴的转动惯量12.1质点和质点系的动量矩第13页，共38页，星期日，2025年，2月5日1.均质细杆z1dxxxCzdxxxOl设均质细杆长l，质量为m，取微段dx,则一、简单形状刚体的转动惯量12.1质点和质点系的动量矩第14页，共38页，星期日，2025年，2月5日2.均质薄圆环对于中心轴的转动惯量设细圆环的质量为m，半径为R。则3.均质圆板对于中心轴的转动惯量设圆板的质量为m，半径为R。将圆板分为无数同心的薄圆环，任一圆环的质量为dm＝ρ·2πrdr(ρ＝m/πR2),于是圆板转动惯量为12.1质点和质点系的动量矩第15页，共38页，星期日，2025年，2月5日