专题15二次函数与阿氏圆

第一部分：基础知识储备

一、阿氏圆

在前面的胡不归问题中，我们见识了kPA+PB最值问题，其中P点轨迹是直线，而当P点轨迹变为圆时，即通常我们所说的阿氏圆问题.

已知平面上两点A、B，则所有满足PAPB=kk

二、两个定理

1、角平分线定理：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，则AB

【证明】

过点D分别作AB、AC的垂线分别交于点E、F

∵AD平分∠BAC,∴DE=DF,∴△ABDC=ABCAD

又∵

2、外角平分线定理：如图，在△ABC中，∠CAE的平分线AD交BC的延长线于点D，则AB

【证明】

在BA延长线上取点E使得AE=AC,连接E