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文档摘要

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偏微分方程谱方法的深度剖析与反问题的创新求解研究

一、引言

1.1研究背景

偏微分方程（PartialDifferentialEquations,PDEs）作为数学领域的核心分支之一，在科学和工程的各个领域都扮演着举足轻重的角色，是描述自然现象和工程问题的关键数学工具。从物理学中描述电磁场相互作用的麦克斯韦方程组，到量子力学里决定微观粒子行为的薛定谔方程；从描述流体流动的纳维-斯托克斯方程，到刻画热传递现象的傅里叶热传导方程，偏微分方程无处不在。在气象学中，通过求解复杂的偏微分方程模型，能够对大气环流、温度变化等进行数值模拟，从而实现天气预报和气候变化研究；在材料科学领域，偏微分方