2.2基本不等式

一、基本不等式的概念

1、两个不等式

重要不等式：,（当且仅当时取号）.

常见变形公式：、

基本不等式：,（当且仅当时取到等号）.

常见变形公式：；

【注意】（1）成立的条件是不同的：前者只要求都是实数，而后者要求都是正数；

（2）取等号“=”的条件在形式上是相同的，都是“当且仅当时取等号”.

（3）我们称为的算术平均数，称为的几何平均数.

因此基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.

2、由公式和引申出的常用结论

①（同号）；

②（异号）；

③或

二、基本不等式的证明

1、法一：几何面积法

如图，在正方形中有四个全等的直角三角形.

设直角