（5）对立事件(逆事件)：事件A和B不可能同时发生，但必然发生其一，即A+B为必然事件，AB为不可能事件，这样A、B互为对立事件B是A的对立,记为A（6）完全事件系：n个事件两两互斥，且每次试验必有其一出现。则这n个事件构成完全事件系。（7）事件的独立性（独立事件）：事件A发生与否不影响事件B发生的可能性，反之亦然，那么就称事件A对于事件B是独立的。简称独立事件。第29页，共81页，星期日，2025年，2月5日事件相互独立的三个定义：1.两个事件A与B，若其中任何一个事件发生的概率不受另外一个事件发生与否的影响，则称事件A与B是相互独立的，简称A与B独立。2.若两个事件A与B，P(B)0，且P(A|B)=P(A)，则称事件A与事件B相互独立。3.若两个事件A与B满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A与B相互独立。此定义可以推广到有限个事件。第30页，共81页，星期日，2025年，2月5日事件独立性的五个结论1.事件A与B独立的充分必要条件是P(AB)=P(A)P(B)。2.下列四对事件：A与B；中，只要有一对事件独立，其余三对也独立。3.设两个事件A与B的概率都大于0且小于1，则下面等式等价，即其中任何一个成立，其它三个也一定成立：第31页，共81页，星期日，2025年，2月5日4.若事件相互独立，则有5.若事件相互独立，则有第32页，共81页，星期日，2025年，2月5日注意：独立与互不相容是不同的。第33页，共81页，星期日，2025年，2月5日2．概率的运算法则加法法则：互斥事件A和B的和事件的概率等于事件A和事件B的概率之和。即P(A+B)=P(A)+P(B)。加法定理对于多个两两互斥的事件也成立。P(A+B+…+N)=P(A)+P(B)+…P(N)第34页，共81页，星期日，2025年，2月5日推理1：完全事件系的和事件概率等于1。P(A+B+…N)=P(A)+P(B)+…P(N)=1推理2：对立事件（互补事件）A的概率P（A）为P(A)+P(A)=1因为P(A)=1－P(A)第35页，共81页，星期日，2025年，2月5日推广：相容事件的加法公式－如果A和B是任何事件，加法规则可表示为：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）第36页，共81页，星期日，2025年，2月5日乘法法则：如果A事件和B事件为独立事件，则事件A与B事件同时发生的概率等于两独立事件概率的乘积，即：P(AB)=P(A)?P(B)乘法定理对于n个相互独立的事件也成立，即P(A1A2???An)=P(A1)P(A2)???P(An)第37页，共81页，星期日，2025年，2月5日推理1：若n个事件A、B、…N彼此独立，且当P(A)=P(B)=…P(N)时，则P(AB…N)=[P(A)]n。推理2：非独立事件的乘法（条件概率）：如果事件A和B是非独立的，那么事件A与B同时发生的概率为事件A的概率P(A)乘以事件A发生的情况下事件B发生的概率P(B/A)，即：P(AB)=P(A)P(B／A)=P(B)P(A／B)第38页，共81页，星期日，2025年，2月5日３、用古典法求复合事件的先验概率首先在一样本空间中，就一样本点或基本事件计算其实现的概率，这由乘法规则来解决；然后就一特定的复合事件，列出它所包含的样本点。列出所有的样本点，就是要确定给定复合事件含有的排列方式数，也就是考虑使用加法规则。第39页，共81页，星期日，2025年，2月5日组合（Combination）:从个n元素中抽取x个元素组成一组（不考虑其顺序）的组合方式个数记为:(n!为的阶乘,n!=1*2*……*n,0!=1)复习中学数学概念第40页，共81页，星期日，2025年，2月5日（四）小概率事件实际不可能原理随机事件的概率表示了随机事件在一次试验中出现的可能性大小。若随机事件的概率很小，例如小于0.05、0.01、0.001，称之为小概率事件。小概率事件虽然不是不可能事件，但在一次试验中出现的可能性很小，以至于实际上可以看成是不可能发生的。第41页，共81页，星期日，2025年，2月5日在统计学上，把小概率事件在一次试验中看成是实际不可能发生的事件称为小概率事件实际不可能性原理，亦称为小概率原理。小概率事件实际不可能性原理是统计学上进行假设检验（显著性检验）的基本依据。第42页，共81页，星期日，2025年，2月5日三、概率分