一般位置直线的投影特性一般位置直线的投影特性：1）一般线在三个投影面上的投影都倾斜于投影轴,其投影与相应投影轴的夹角不能反映真实的倾角。2）三个投影的长度都小于实长。事实上，只要空间直线的任意两个投影都呈倾斜状态，则该直线一定是一条一般位置直线。第29页，共62页，星期日，2025年，2月5日例题：用直角三角形法求一般位置直线的实长与倾角。如图3-10a所示,AB为一般位置直线,在AB与其水平投影ab所决定的平面ABba内,过点A作AB1∥ab,与Bb相交于B1,由于Bb⊥ab,所以AB1⊥BB1,△ABB1为直角三角形。该直角三角形的斜边是一般线AB本身,∠BAB1=α是AB对H面的倾角,直角边AB1等于ab,另一直角边BB1是A、B两点到H面的距离差ZB-ZA,如果能作出△ABB1,便可以求出一般线AB的实长和倾角。第30页，共62页，星期日，2025年，2月5日在图3-10b中,AB的水平投影ab已知,以ab为一直角边,以A、B高度的差值(即ZB-ZA:在投影图中,过a‘作一水平线,与连线bb’相交于b1‘,b’b1‘即为ZB-ZA)为另一直角边,作直角三角形(符号为△)abB0,△abB0≌△ABB1,aB0即为一般线AB的实长,∠baB0为直线AB与H面的倾角α。同理,求AB对V面的倾角β,可以ab作一直角边,A、B两点的y坐标差YA-YB(即a、b前后方向的距离差,可在水平投影中找出)为另一直角边,在V投影上作△A0ab,△A0ab≌△ABA1,0b即为一般线AB的实长,∠A0ba为直线AB与V面的倾角β,如图3-10c所示。第31页，共62页，星期日，2025年，2月5日第三节平面的投影一、平面的表示方法二、各种位置平面的投影第32页，共62页，星期日，2025年，2月5日一、平面的表示方法1、用几何元素表示平面平面的空间位置，可用下列任何一组几何元素来表示。（1）不在同一直线上的三点[A、B、C]最基本的表示方法第33页，共62页，星期日，2025年，2月5日（2）一直线和该直线外一点[BC、A]第34页，共62页，星期日，2025年，2月5日（3）相交两直线[AB×AC]第35页，共62页，星期日，2025年，2月5日（4）平行两直线[AB//CD]第36页，共62页，星期日，2025年，2月5日（5）平面图形[△ABC]不但能确平面的位置，而且能表示平面的形状和大小。第37页，共62页，星期日，2025年，2月5日2、用迹线表示平面迹线：平面与投影面的交线。迹线平面：用迹线来表示的平面。水平迹线：P平面与H面的交线，用PH表示正面迹线：P平面与V面的交线，用PV表示侧面迹线：P平面与W面的交线，用PW表示第38页，共62页，星期日，2025年，2月5日用迹线表示平面一般情况下，相邻两条迹线相交于投影轴上，它们的交点也就是平面与投影轴的交点。分别用Px，Py，Pz来表示。三条迹线的任意两条就可以确定平面的空间位置。第39页，共62页，星期日，2025年，2月5日迹线的投影及其表示：由于迹线位于投影面上，它的一个投影与自身重合，另外两个投影与投影轴重合，通常用只画出与自身重合的投影并加标记的办法来表示迹线，凡是与投影轴重合的投影均不标记。第40页，共62页，星期日，2025年，2月5日第41页，共62页，星期日，2025年，2月5日二、各种位置平面的投影空间平面特殊位置平面投影面垂直面投影面平行面一般位置平面第42页，共62页，星期日，2025年，2月5日平面的投影平面之投影：平面与投影面之相对位置的不同，而有下列三种情形：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面第43页，共62页，星期日，2025年，2月5日1.投影面平行面对一个投影面平行，同时垂直于其它两个投影面的平面。水平面——平行于H面，同时垂直于V、W的平面正平面——平行于V面，同时垂直于H、W的平面侧平面——平行于W面，同时垂直于H、V的平面第44页，共62页，星期日，2025年，2月5日第1页，共62页，星期日，2025年，2月5日点、线、面的符号规定空间形体上的点用大写字母A、B、C…表示，其H面投影用相应的a、b、c…表示，V面投影用相应的a′、b′、c′表示，W面投影用a〞、b〞、c〞。投影图中直线段的标注，用直线段两端的字母表示。空间的面通常用P、Q、R…表示。第2页，共62页，星期日，2025年，2月5日第一节点的投影任一形体都可视为由点、线、面