牛顿型算法：解锁约束单调非线性方程组与奇异凸优化问题的关键

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学与工程计算领域，非线性问题的求解始终占据着核心地位。从物理学中复杂的场方程求解，到工程优化设计中的参数确定，再到机器学习里模型参数的训练，诸多实际问题最终都可归结为非线性方程组或凸优化问题的求解。然而，这些问题往往因自身的复杂性，如高度非线性、约束条件的多样性以及可能存在的奇异性，使得其求解过程充满挑战。

牛顿型算法作为解决这类复杂数学问题的有力工具，自诞生以来便备受关注。它的核心思想源自牛顿法，通过在当前迭代点构建目标函数的二阶泰勒展开式，将非线性问题近似转化为易于求解的线性问题，从而迭代逼