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3.5借助平面几何知识妙解解析几何题

解析几何是用代数方法来研究曲线间关系的,因此,解解析几何问题的主要方法是坐标法:建立适当的坐标系,设点的坐标,设曲线方程,列出相应的关系式,解方程或方程组,找问题的联系点与转化点,从而实现问题的解答.但这样做往往计算量较大.事实上,解析几何可视为平面几何的数量化,因此,对于有些解析几何问题可充分利用平面几何的有关知识加以巧妙解决.

1.1.1利用三角形性质

三角形中可以利用的性质主要有:

三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;

直角三角形斜边长大于直角边长;

三角形的中位线性质;

直角三角形的射影定理.

评注若直接计算会异常烦琐，运用“直角三角形斜