最小费用流问题

01问题定义与概念框架

在经典网络流问题中，我们只关注流量的最大化，忽略了实际应用中每条边可能存在的单位费用。这种简化模型在现实场景中是不足够的。传统网络流的局限在物流、通信等实际场景中，每条边的使用不仅有容量限制，还伴随着成本。因此，最小费用流问题应运而生，它要求在满足流量需求的同时，最小化总费用。引入费用的必要性对于给定网络中的流，其费用定义为每条边的流量与其单位费用的乘积之和。这一定义为后续的算法设计提供了数学基础。流费用的形式化定义

三类核心问题界定问题分类问题的等价性最小费用流问题可以分为三类：给定流量需求的最小费用流、最大流的最小费用流以及多源多汇的最小费用可行流。