电路板排列问题的分支限界法

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问题与模型

问题背景

在电子设计自动化领域，电路板排列问题至关重要。给定n块电路板和m个连接块，每块电路板可能属于多个连接块。目标是找到一种排列，使得相邻电路板共享连接块的最大数量最小化，该最大数量称为密度。密度直接影响布线层数和制造成本，是布局阶段的关键指标。

电路板排列问题定义

解空间与目标函数

解空间以排列树的形式存在，n块电路板对应n!种可能的排列，每种排列对应树的一条路径。每个结点的状态由部分排列x[1:s]表示，其中s表示已确定的电路板数量。

解空间结构

目标函数是当前部分排列的密度cd，定义为已排子序列在任一连接块上的最大重叠电路板数。密度的单调