0-1背包分支限界法

01

问题与模型

0-1背包问题定义与分支限界框架

01

0-1背包问题涉及n件物品，每件物品有重量w和价值p，背包容量为c。目标是选择若干物品装入背包，使总价值最大，同时总重量不超过c。每件物品只能选择装入或不装入，决策变量为0或1。

问题定义

02

暴力解法通过枚举所有可能的物品组合来寻找最优解，时间复杂度为O(2^n)。随着物品数量n的增加，计算量呈指数级增长，这种方法在实际应用中效率极低，难以处理大规模问题。

暴力解法局限

03

分支限界法通过系统地搜索子集树，并利用界函数剪枝，避免了不必要的搜索，兼顾了搜索的完备性和效率。优先队列式分支限界法利用最大堆管理活结点