旅行售货员问题

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问题与解空间

旅行售货员问题定义与建模

问题背景

旅行售货员问题是一个经典的组合优化问题，目标是在带权无向图中找到一条成本最小的哈密顿回路，即经过每个城市一次且最终回到起点的路径。

问题难点

该问题的难点在于其组合爆炸特性，随着城市数量的增加，可能的路径数量呈指数级增长，导致直接穷举变得不可行。

求解需求

为了找到最优解，需要一种系统化的搜索方法，回溯法正是基于这种需求而设计的，能够有效避免无效搜索。

排列树解空间结构剖析

解空间树定义

旅行售货员问题的解空间是一棵排列树，每个节点代表一个城市排列的部分或完整路径，叶节点对应一条完整的回路。

排列树与递归关系

排列树的结构