带随机噪声的多值微分方程：数值解、遍历性与最优控制的深度探究

一、引言

1.1研究背景与意义

在众多科学与工程领域中，带随机噪声的多值微分方程扮演着不可或缺的角色。从物理学的微观粒子运动到金融学的资产价格波动，从生物学的种群动态变化到通信工程的信号传输，这类方程为描述复杂系统的动态行为提供了有力的数学工具。在物理学中，当研究布朗粒子在随机力场中的运动时，由于受到周围分子的随机碰撞，其运动轨迹可以用带随机噪声的多值微分方程来刻画，这有助于深入理解微观世界的物理现象。在金融学里，股票价格的变化受到众多不确定因素的影响，如市场供求关系、宏观经济形势、投资者情绪等，这些随机因素使得股票价格的动态过程