四阶强阻尼非线性波动方程的指数吸引子及时滞惯性流形：理论与应用洞察

一、引言

1.1研究背景与动机

四阶强阻尼非线性波动方程作为一类重要的偏微分方程，在众多科学与工程领域中有着广泛且关键的应用，深刻揭示了诸多复杂的物理现象和工程问题的内在机制。在物理学领域，它可用于精准描述弹性杆、弹性板和弦振动等具有振动性质的物理过程。例如，在研究弹性杆的纵向振动时，四阶强阻尼非线性波动方程能够充分考虑材料的内部阻尼以及非线性因素对振动的影响，从而为深入理解弹性杆在复杂受力情况下的动力学行为提供有力的数学工具。在热传导问题中，该方程也能发挥重要作用，用于刻画热量在介质中传递时的非线性特性以及强阻尼效应，这