医学现象许多呈正态分布，或近似正态分布。如：正常人的生理，生化指标变量，等。第62页，共91页，星期日，2025年，2月5日高斯(JohannCarlFriedrichGauss）生于1777年4月30日于不伦瑞克，卒于1855年2月23日于哥廷根，德国著名数学家、天文学家、大地测量学家、物理学家。被认为是最重要的数学家，并有数学王子的美誉。第63页，共91页，星期日，2025年，2月5日第64页，共91页，星期日，2025年，2月5日百分位数将总体或样本的全部观察值分为两部分，理论上有r%的观察值比它小，有（100-r）%的观察值比它大。如含量为n的样本，P5即表示：理论上有n5%个观察值比P5小，有n95%个观察值比P5大。常用的百分位数：5，25，75，95分位数。第30页，共91页，星期日，2025年，2月5日百分位数频数表法计算：Pr:百分位数；L:该百分位数所在组段的下限；W:组距；f:该百分位数所在组段的频数；C:小于L的各组段的累积频数；n:样本数中位数是特殊的百分位数。第31页，共91页，星期日，2025年，2月5日第32页，共91页，星期日，2025年，2月5日图解法计算百分位数也可用图解法:横轴:变量值;纵轴:累计百分数p25第33页，共91页，星期日，2025年，2月5日百分位数常用于描述一组资料在某百分位置上的水平和分布特征。多个百分位数结合使用，可更全面地描述总体或样本的分布特征，包括位置大小和变异度。第34页，共91页，星期日，2025年，2月5日例题：百分位数的计算，P25第35页，共91页，星期日，2025年，2月5日百分位数常用于确定医学正常值范围（normalrange)。医学正常值范围，不用样本观察值的极差，习惯上用包括95%正常人的界值，百分位数是数列的百分界值。如：白细胞数的确定，过高，过低都属异常，故计算P2.5，P97.5,为双侧的正常值范围。第36页，共91页，星期日，2025年，2月5日如：肺活量95%正常值范围，只有过低算异常，故计算P5.如：尿铅,过高为异常，故计算P95.第37页，共91页，星期日，2025年，2月5日一般地说，分布中部的百分位数相当稳定，具有较好代表性，靠近两端的百分位数，只在样本含量足够大时，才稳定，故样本量不够大时，不应取太近两端的百分位数。以上是集中趋势指标。第38页，共91页，星期日，2025年，2月5日脑筋急转弯：
请看下面数据，有问题吗？A:89101112B:37101317两组均数都为10，但离散程度不同，B组较大。均数只反映平均水平，不能反映离散度。第39页，共91页，星期日，2025年，2月5日离散趋势tendencyofdispersion全距，四分位数间距，方差，标准差，变异系数。全距（Range)：极大与极小值之差。全距大，资料离散程度大，但易受极端值大小的影响。样本量越大，抽到极端值的可能性越大，全距可能会越大。故：全距不宜单独使用。第40页，共91页，星期日，2025年，2月5日四分位数间距（quartileintervalQ)：将一组资料分为四等份，上四分位数P75和下四分位数P25之差，叫四分位数间距。意义：Q越大，离散程度越大，通常用于描述偏态分布资料的离散程度。第41页，共91页，星期日，2025年，2月5日优点：比全距稳定；若资料一端或两端无确切数值，只能选择Q作为离散指标。
缺点：未考虑全部观察值，不能全面反映资料离散趋势。第42页，共91页，星期日，2025年，2月5日方差（variance)和标准差(standarddeviationSD)对总体而言，为了克服极差和四分位数间距的缺点，要描述资料的离散趋势，必须考虑到各个观察值，离均差的平方和是最好的指标，第43页，共91页，星期日，2025年，2月5日总体方差：样本方差：为了消除例数的影响，其取均值，就是方差。第44页，共91页，星期日，2025年，2月5日标准差：方差的平方根的正值。总体的标准差：样本的标准差：自由度=n-1第45页，共91页，星期日，2025年，2月5日自由度：一组数据中可以自由取值的数据的个数。当样本数据的个数为n时，若样本均值x