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微分几何试题库及答案

一、单项选择题，(总共10题，每题2分)。

1.设M是光滑流形，p∈M，T_pM表示p处的切空间，下列哪个不是切向量的性质？

A.切向量是定义在光滑流形上，与坐标系无关的几何对象。

B.切向量可以表示为光滑函数的梯度。

C.切向量是切空间中的向量，可以表示为局部坐标的线性组合。

D.切向量是无穷可微的。

答案：B

2.设M是光滑流形，p∈M，下列哪个不是向量场的定义？

A.向量场是定义在光滑流形上，在每个点处都指定一个切向量的映射。

B.向量场可以表示为局部坐标的线性组合。

C.向量场是光滑映射到切空间上的映射。

D.向量场是无穷可微的。

答案：D