2025年统计学专业期末考试题库——统计与决策理论测试题解析

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、

简述随机变量的期望和方差的基本性质，并说明它们在统计推断中的意义。

二、

设总体X服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知。从总体中抽取容量为n的简单随机样本X?,X?,...,Xn。写出样本均值X?的分布，并说明其作为μ估计量的无偏性。

三、

解释假设检验中第一类错误和第二类错误的含义。对于一个特定的检验问题，提高检验功效是否一定会增加第一类错误的概率？为什么？

四、

已知总体X的概率密度函数为f(x;θ)=θx^(θ-1