2024年第九届“数维杯”大学生
数学建模挑战赛论文
题目基于多元线性回归的生物质和煤共热解问题研究
摘要
本文针对生物质和煤共热解的问题展开分析。基于相关性分析、多元线性回归、多目标优化和信度分析等方法；借助MATLAB、SPSSPRO等软件客观分析正己烷不溶物对热解产率的显著影响和混合比例的交互效应，然后优化了共解热混合比例，并就每种共热解组合的产物收率实验值与理论计算值的显著性差异进行了探究，最后通过预测不同配比下的热解产物的产率，为实验设计和工艺优化提供理论指导和技术支持。
针对问题1，基于正己烷不溶物对热解产率的显著影响。首先对附件1清单数据进行数据预处理，同时对数据结构采用非线性Box-Cox变换、归一化等处理，之后使用Q-Q图以及Shapiro-Wilk检验数据的正态性，结果显示数据满足正态分布。其次采用皮尔逊（Pearson）相关系数分析正己烷不溶物对热解产率之间的显著性影响，相关性热力图见REF_Ref166423717\h图6。通过定量分析得到正己烷不溶物与焦油和焦渣产率之间存在显著的相关性，而与水产率的相关性则没有达到统计显著性。同时，焦油与焦渣产率之间存在显著的负相关，水与焦渣产率之间也存在非常显著的负相关。
针对问题2，基于正己烷不溶物和混合比例的交互效应。本文以热解产物的产率作为因变量，样品、焦油及水作为自变量，建立多元线性回归模型对正己烷不溶物和混合比例是交互效应进行分析，模型参数估计及检验见REF_Ref166425816\h表7，残差检验见REF_Ref166428040\h图7，结果显示使用多元回归模型对热解产物产率的预测效果显著，且对于残差的处理呈现正态分布趋势。最后得到热解产物产量的显著性影响的试样及配比结果见REF_Ref166354587\h表8。
针对问题3，基于优化共解热混合比例。首先结合问题2中多元线性回归方程，然后以焦油产率、水产率、焦渣产率加权组合最大为目标函数构建单目标优化模型，通过求解得到当共热解混合配比为40/100时，共热解产物利用率和能源转化效率达到最大，同时从REF_Ref166429240\h图8-9不难看出，此时正己烷产率最大，为34.6%。
针对问题4，基于每种共热解组合的产物收率实验值与理论计算值的显著性差异。首先，通过选用信度分析检验实验中量表样本，得到模型的Cronbach’sα系数值为0.929，说明实验信度良好。其次，使用多独立样本Kruskal-Wallis检验对产物收率实验值与理论计算值进行差异性分析，得到显著性差异的混合比例结果见REF_Ref166372312\h表12所示。
针对问题5，热解产物产率的预测问题。此处应用问题2建立的多元线性回归模型，对生物质和煤热解产物产率进行预测，得到部分热解产物产率预测结果见REF_Ref166372312\h表12，热解产物产率预测结果见REF_Ref166431869\h表15。最后，文末对回归模型采用方差分析（ANOVA）检验见REF_Ref166435666\h表13，残差正态化概率密度曲线检验结果见REF_Ref166436305\h图11，灵敏性分析见REF_Ref166437933\h表14。结果显示建立的多元线性回归模型，对生物质和煤热解产物产率进行预测有显著的效果。
关键词：热解产率；相关性分析；多元线性回归；多目标优化；信度分析
目录
TOC\o1-2\h\z\u1问题重述 1
1.1研究背景 1
1.2题目已知信息 1
1.3研究选题 1
2研究思路 2
3模型假设 3
4符号说明 3
5问题1：基于正己烷不溶物(INS)对热解产率的相关性分析 4
5.1样本数据的预处理 4
5.2样本数据的结构优化 7
5.3模型的建立与求解 10
5.4结果分析 11
6问题2：正己烷不溶物(INS)和混合比例是交互效应的探究 12
6.1模型建立与求解 12
6.2结果分析 15
7问题3：基于共热解产物能源转化效率的优化处理 16
7.1模型的建立与求解 16
7.2结果分析 17
8问题4：基于信度分析的共热解组合差异性分析 18
8.1信度分析 18
8.2多独立样本Kruskal-Wallis检验 19
8.3结果分析 20
9问题5：生物质和煤热解产物产率的预测研究 21
9.1模型的建立与求解 21
9.2模型的灵敏度分析与稳健性检验 21
9.3