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2025年七年级期中压轴题专题
一、单选题
1．如图，四边形和都是正方形，它们的边长分别为、，则阴影部分的面积为（????）
A． B． C． D．无法确定
2．下列说法：①若a、b互为相反数，则；②若a为有理数，且，则；③若，且，则，④若，，，则，⑤若三个有理数a，b，c满足，则．其中正确的有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．观察等式：；；已知按规律排列的一组数：，若，用含a的式子表示这组数的和是（）
A． B． C． D．
4．发现规律解决问题是常见解题策略之一．已知数，则这个数的个位数为（????）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．请将数字，，，，，2，3，6，9，10填入图中，使每条边上四个数之和都相等，则m的值为（???）
A． B． C． D．3
6．如图，数轴上，两点分别表示有理数，，则以下结论正确的个数有（????）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“Σ”．如，
．若，则常数a，b的值分别是（???）
A．10，54 B．，54 C．10，55 D．，55
8．有一数值转换器，原理如图，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2024次输出的结果是（???）
A．8 B．4 C．2 D．1
9．图1是我国古代传说中的“洛书”，图2是洛书的数字表示相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》．《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3中：若，，，整式F是（????）
A． B． C． D．
10．已知且，，则的值在分类讨论化简后共有种不同的结果，若在这些不同的值中，最大的为，最小的为，则的值为（???）
A． B． C． D．
11．在求一个两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行算，求解过程如图1~4所示，现仿照这几个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图5所示，若这个两位数的个位数字为，则这个两位数为（）
A． B． C． D．
12．下列说法：①若、互为相反数，则；②若一个数的立方是它本身，则这个数为或；③若，且，则；④若，则；⑤若，，，则，其中正确的个数是（???）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
13．定义一种新运算“⊙”，得到下列等式：，，，，…，若a、b、c是有理数，则下列各式正确的是（）
A．
B．
C．
D．
14．已知数列4，7，10，13，16，…，将其中的各项依次按一项、二项、三项、四项循环的方式进行分组：，，，，，，，，，…，那么第116个括号内的各数之和是（????）
A．3460 B．3466 C．3496 D．3508
15．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为（）
A．4n+1 B．4n﹣1 C．3n﹣2 D．3n+2
二、填空题
16．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数字0和1），它们两者之间可以互相换算，为了区分不同的进位制，常在二进制数的右下角标明基数，如就是二进制数110的简单写法，十进制数一般不标注基数．例：因为，所以；因为，所以，那么，（）2．
17．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定的规律摆成下列图形，第一幅图形中“●”的个数为，第二幅图形中的“●”个数为，第三幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则.（用n的代数式表示，）
18．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十个符号天干；“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戊、亥”十二个符号叫地支．把干支（天干+地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十为一周期，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”，公历年数先减三，除十余数是天干，改用十二除，余数便是地支年，如2024年是甲辰年，依据上述规律推断析1997应为年．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥
19．有下列说法：
①若单项式与是同类项，则；
②已知a，b，c是不为0的有理数且，，则的值为0；
③已知有理数a，b满足，且，则的值为