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2025年九年级期中压轴题专题
一、单选题
1．关于x的一元二次方程在范围内有且只有一个根，则m的取值范围为（????）
A． B．或
C．或 D．或
2．如图，是等边三角形外一点，连接，，．若，，，则三角形的面积为（）
A． B． C． D．
3．定义：若二次函数的图象上有一点的横坐标与纵坐标相等，则称这个点是这个函数的不动点．比如，函数图象上的点，都是的不动点，若函数在的范围内总有两个不同的不动点，则m的取值范围是（???）
A． B．
C．或 D．
4．无论k为何值，直线y＝kx﹣2k+2与抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a总有公共点，则a的取值范围是（）
A．a＞0 B．a≤ C．a≤或a＞0 D．a≥或a＜0
5．如图，点是正方形边上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接，交边于点，取中点，连接，当取最小值时，则的值是（）
A． B． C． D．
6．抛物线在直线下方的图像上恰好有五个横坐标为整数的点，则k的值不可能是（????）
A． B． C．13 D．
7．在平面直角坐标系中，将函数的图象记为，将绕原点旋转得到图象，把和合起来的图形记为图形．则当时，直线与图形的交点的个数是（????）
A．2 B．4 C．2或3 D．3或4
8．已知，两点在抛物线上（常数），若对于，，都有，则a的值不可能是（????）
A． B． C． D．
9．如图，在△中，，点在以为直径的上，连接，，过点作交的延长线于点．若，，，则的长为（）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点，，，，，都在同一个圆上．记该圆面积为面积为，则的值是（???）
A． B． C． D．
11．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，线段在抛物线的对称轴上移动（点在点下方），且．当四边形的周长最小时，点的坐标为（???）
A． B． C． D．
12．如图，已知在纸上有一点．按下列尺规作图的步骤进行：
以点为圆心，以任意长为半径，画半圆，直径为；
分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线，交半圆于点；
连接，以点为圆心，以长为半径作弧，交半圆于点，连接，．下列结论不正确的是（???）．
A．四边形是菱形 B．点是弧的中点
C． D．四边形的面积为
13．如图，和是菱形外的两个等边三角形，连接则的最大值为（???）
A． B． C．3 D．
14．对于正数x，规定，例如：，，，则的值为（）
A．2023 B． C． D．
15．如图，在中，，边与轴平行且，现将以为旋转中心，逆时针旋转，每次旋转，则经过次旋转后，点的坐标为（????）
A． B． C． D．
二、填空题
16．如图，在菱形中，，分别为边上的点，，，．则．（用含的代数式表示）
??
17．如图，在中，与的平分线交于点O，直线分别经过点、C，且．若直线关于对称的直线为，直线关于对称的直线，直线交于点，则的最大值为．
18．如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．则下列四个结论：
①；
②；
③当时，；
④点，在抛物线上，当时，总有，则．
其中一定正确的是．（填写正确序号）．
19．如图，等腰中，，D是上一点，，E是边上的动点，若点E绕点D逆时针旋转30°的对应点是F，连，则的最小值是．
??
20．如图，在平行四边形中，将绕A逆时针旋转到，的角平分线经过的中点E，且，，则的值为．
??
21．已知抛物线的y与x的部分对应值如表：
下列结论：
①对称轴为直线；
②方程有两个不相等的实数根；
③若点，均在二次函数图象上，则；
④满足的x的取值范围是或．
其中正确结论的序号为．
22．如图，已知，均为等腰直角三角形，，为的中点，的延长线交线段于点，连接．若，，则．
23．抛物线（a，b，c为常数）经过点，且．
下列四个结论：
①；
②当时，；
③若点，均在抛物线上，则；
④不等式对任意的实数t都成立，则．
其中正确的结论是（填写序号）．
24．二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点为，对称轴为直线．下列四个结论：①；②过点且平行于轴的直线与抛物线有唯一公共点；③若，关于的不等式的解集为；④若，点，在该抛物线上．当实数时，．．其中正确的结论是（填写序号）．
25．如图，在中，，D为三角形内一点，若，，，，则的长为．
26．已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表：
…
0
3
5
…
…
0
…
其中，，现有以下表述：①当时，随的增大而减小；②图象不经过第二象限；③关于的一元二次方程一定有一个小于3的正数根；④当时