**第四章平面一般力系§4–1平面一般力系的概念§4–2力线平移定理§4–3平面一般力系向一点简化§4–4平面一般力系的简化结果?合力矩定理§4–5平面一般力系的平衡条件和平衡方程§4–6平面平行力系的平衡方程§4–7静定与静不定问题的概念§4–8物体系统的平衡/平面一般力系习题课*第1页，共33页，星期日，2025年，2月5日平面一般力系：作用线在同一平面内，但彼此既不汇交于一点，也不都平行的力系。§4-1平面一般力系的概念*第2页，共33页，星期日，2025年，2月5日2.证明:作用于刚体上的力，可平移至该刚体内任一点，但须附加一力偶，其力偶矩等于原力对平移点之矩。1.定理:§4-2力线平移定理m=mO(F)在B点加一对平衡力*第3页，共33页，星期日，2025年，2月5日§4-3平面一般力系向一点简化任意力系汇交力系+力偶系汇交力系力，R(主矢)(作用在简化中心)力偶系力偶，MO(主矩)合成结果*第4页，共33页，星期日，2025年，2月5日主矢大小：方向：与简化中心的选择无关！主矩Mo大小：旋向：规定+—与简化中心的选择有关!主矢、主矩的解析表达式*第5页，共33页，星期日，2025年，2月5日②≠0,MO=0§4-4平面一般力系简化结果的讨论简化为一合力偶。此时原力系等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心无关。简化为一个作用于简化中心的力，称为原力系的合力。①=0,MO≠0*第6页，共33页，星期日，2025年，2月5日还可以继续简化为一个作用点不在简化中心的合力。平面任意力系简化的三种最终结果：③≠0,MO≠0④=0，MO=0，则原力系平衡。①合力偶；②合力；③平衡*第7页，共33页，星期日，2025年，2月5日平面任意力系平衡的充要条件：§4-5平面一般力系的平衡条件与平衡方程力系的主矢等于零，且对任意点的主矩也等于零！=0，MO=0平衡方程*第8页，共33页，星期日，2025年，2月5日③三矩式条件：A,B,C不共线每组均有三个独立方程，可求解三个未知数。选择平衡方程的原则：尽量使一个方程只含有一个未知量。物理意义：②二矩式条件：x轴不AB连线①基本式*第9页，共33页，星期日，2025年，2月5日固定端（插入端）约束③RA方向不定可用正交分力YA,XA表示;④YA,XA,MA为固定端约束反力;⑤YA,XA限制物体平动,MA为限制转动。雨搭车刀①认为Fi这群力在同一平面内;②将Fi向A点简化得一力和一力偶;*第10页，共33页，星期日，2025年，2月5日平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。§4-6平面平行力系的平衡方程设有F1,F2…Fn各平行力系，向O点简化得：合力作用线的位置为：平衡的充要条件为*第11页，共33页，星期日，2025年，2月5日所以平面平行力系的平衡方程为：二矩式条件：AB连线不平行于力的作用线一矩式实质上是各力在x轴上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。*第12页，共33页，星期日，2025年，2月5日1、平面汇交力系 两个独立方程，能求两个独立未知数。当：独立方程数目=未知数数目时，是静定问题（可求解）§4-7静定与静不定问题静定与静不定问题的概念我们学过：3、平面一般力系三个独立方程，能求三个独立未知数。2、平面力偶系一个独立方程，能求一个独立未知数。独立方程数目未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）*第13页，共33页，星期日，2025年，2月5日[例]静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移协调条件来求解。静定（未知数三个）静不定（未知数四个）*第14页，共33页，星期日，2025年，2月5日§4-8物系的平衡内力——物体系内部各物体间互相作用的力。物系