17.3闭区间上的连续函数和压缩映射原理

一、有界性定理与最值定理

定理17.3.1(有界性).设函数f(x)[a,b]，则f(x)在[a,b]上有界。

证明:若f(x)在[a,b]上无界，将[a,b]等分成两个闭区间，则f(x)至少在其中

一个上无界，取其为[a,b]。二等分[a,b]为两个闭区间，则f(x)仍在其中一个上

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无界，取其为[a