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文档摘要

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第十五讲几何复习

本讲概述

与三角形三边所在直线上的三点有关的定理

定理1梅涅劳斯定理

梅涅劳斯定理的角元形式

定理2塞瓦定理

塞瓦定理的角元形式

与三角形一顶点引出的射线上的点有关的两个定理

定理3张角定理

证明如图，有

定理4斯特瓦尔特定理

与三角形形外一点有关的两个定理

定理5托勒密定理

定理6西姆松定理

与三角形的边、角有关的两个定理

定理7正弦定理

定理8余弦定理

与圆有关的两个定理

定理9圆中张角定理

证明如图，设圆的半径为，联结、、，

又由托勒密定理得

注

⑵圆中张角定理的逆定理也成立．

事实上，可过、、三点作圆，交射线于点，则由圆中张角定理，有