完整力学系统分数阶模型下Lie对称性与守恒量的深度剖析与应用拓展

一、引言

1.1研究背景与意义

在现代科学与工程领域中，动力学系统的研究一直占据着核心地位。完整力学系统作为动力学系统的重要分支，其理论与应用广泛涵盖了物理、机械、航空航天等众多领域。传统的完整力学系统理论主要基于整数阶微积分，然而，随着对自然现象和工程问题认识的不断深入，人们发现许多实际系统的动力学行为具有记忆性、遗传性和长程相互作用等特性，这些特性难以用整数阶模型进行精确描述。

分数阶微积分的出现为解决上述问题提供了新的视角和方法。分数阶导数和积分能够捕捉系统的历史信息和长程效应，使得基于分数阶模型的动力学系统能够更真实地