第1页，共17页，星期日，2025年，2月5日圆轴扭转时的强度计算强度条件:圆轴扭转时的强度要求仍是最大工作切应力τmax不超过材料的许用切应力[τ]。≤[τ]对于阶梯轴，因为抗扭截面系数Wp不是常量，最大工作应力不一定发生在最大扭矩所在的截面上。要综合考虑扭矩和抗扭截面系数Wp，按这两个因素来确定最大切应力。第2页，共17页，星期日，2025年，2月5日应用扭转强度条件，可以解决圆轴强度计算的三类问题：校核强度、设计截面和确定许可载荷。圆轴扭转时的许用切应力[]值是根据试验确定的，可查阅有关设计手册。它与许用拉应力[]有如下关系：塑性材料[]＝(0．5～0．6)[]脆性材料[]＝(0．8～1．0)[]第3页，共17页，星期日，2025年，2月5日MA=9550x20/180=1061N.m例1：如图所示直径d=50mm的等截面圆轴，主动轮功率PA=20kW，轴的转速n=180r/min，齿轮B、C、D的输出功率分别为PB=3kW，Pc=10kW，PD=7kW，轴的许用切应力[]=38MPa，试校核该轴的强度。ABCD解：求各轮的外力偶矩：MB=9550x3/180=159N.mMC=9550x10/180=531N.mMD=9550x7/180=371N.m第4页，共17页，星期日，2025年，2月5日ABCDMA=1061N.mMB=159N.mMC=531N.mMD=371N.mMAB=159N.mMAC=902N.mMCD=371N.m用截面法可得：则：τmax所以，轴的强度足够。=MTmax/WP=902x10/0.2x50=14.4Mpa38MPa33第5页，共17页，星期日，2025年，2月5日例2：某拖拉机输出轴的直径d=50mm，其转速n=250r/min，许用切应力[]=60MPa，试按强度条件计算该轴能传递的最大功率。解：由MTmax=9550Pmax/nτmax则：Pmax=(60x250x50)/(9550x10)=196kW33=10Mtmax/WP=10x9550Pmax/n.WP60MPa33第6页，共17页，星期日，2025年，2月5日例3：已知：P＝7.5kW,n=100r/min,轴的许用切应力???＝40MPa,空心圆轴的内外径之比?=0.5。求:实心轴的直径d1和空心轴的外径D2。解：MT=Me=T=9550nP=9550x7.5100=716.3(N.m)?max=Wp1==40(MPa)1000MT7163000.2d13=45mmd1=71630040?0.23对于轴1：第7页，共17页，星期日，2025年，2月5日对于空心轴2：?max=Wp2==40(MPa)1000MT7163000.2D2(1-?)34=46mmD2=7163000.2(1-0.54)?40d2=0.5D2=23mmA1A2=d12D22(1-?2)=1.28第8页，共17页，星期日，2025年，2月5日圆轴扭转时的变形和刚度计算1.圆轴扭转时的变形圆轴扭转时，任意两横截面产生相对角位移，称为扭角。扭角是扭转变形的变形度量。等直圆轴的扭角的大小与扭矩MT及轴的长度L成正比，与横截面的极惯性矩Ip成反比，引入比例常数G，则有:(rad)切变模量(Mpa)抗扭刚度第9页，共17页，星期日，2025年，2月5日2.扭转时的刚度计算(rad/m)刚度条件：最大单位长度扭角小于或等于许用单位长度扭角[]。或(/m)≤[]第10页，共17页，星期日，2025年，2月5日注：对于阶梯轴，因为极惯性矩不是常量，所以最大单位长度扭角不一定发生在最大扭矩所在的轴段上。要综合考虑扭矩和极惯性矩来确定最大单位长度扭角。根据扭转刚度条件，可以解决刚度计算的三类问题，即校核刚度、设计截面和确定许可载荷。第11页，共17页，星期日，2025年，2月5日例1：如图所示阶梯轴，直径分别为，