八年级数學《分式方程》知识點
一、理解定义
1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
2、解分式方程的思绪是：
在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
解這個整式方程。
把整式方程的根带入最简公分母，當作果是不是為零，使最简公分母為零的根是原方程的增根，必须舍去。
写出原方程的根。
“一化二解三检查四總結”
3、增根：分式方程的增根必须满足两個条件：
（1）增根是最简公分母為0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。
4、分式方程的解法：
(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化為整式方程；
(3)解整式方程；(4)验根．
注：解分式方程時，方程两边同乘以最简公分母時，最简公分母有也許為０，這样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
分式方程检查措施：将整式方程的解带入最简公分母，假如最简公分母的值不為0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，這個解不是原分式方程的解。
5、分式方程解实际問題
（1）环节：审題—设未知数—列方程—解方程—检查—写出答案，检查時要注意從方程自身和实际問題两個方面進行检查。
（2）应用題基本类型；
二、例題讲析
例1：解方程
增根是使最简公分母值為零的未知数的值。
增根是整式方程的根但不是原分式方程的，因此解分式方程一定要验根。
例2：解有关的方程有增根，则常数的值。
解：化整式方程的由題意知增根或是整式方程的根，把代入得,解得,把代入得，解得
因此或時，原方程产生增根。
措施總結：1.化為整式方程。
2.把增根代入整式方程求出字母的值。
例3：解有关的方程無解，则常数的值。
解：化整式方程的
當時，整式方程無解。解得原分式方程無解。
當時，整式方程有解。當它的解為增根時原分式方程無解。
把增根或代入整式方程解得或。
综上所述：當或或時原分式方程無解。
措施總結：1.化為整式方程。
2.把整式方程分為两种状况讨论，整式方程無解和整式方程的解為增根。
例4：若分式方程的解是正数，求的取值范围。
解：解方程的且，由題意得不等式组：解得且
思索：1.若此方程解為非正数呢？答案是多少？2．若此方程無解的值是多少？
方程總結：1.化為整式方程求根，不過不能是增根。2.根据題意列不等式组。
三、反馈练习
解方程
有关的方程有增根，则=
解有关的方程下列說法對的的是（）
A.方程的解為B.當時，方程的解為正数
C.當時，方程的解為负数D.無法确定
4.若分式方程無解，则的值為
5.若分式方程有增根，则m的值為
6.分式方程有增根，则增根為
7.有关的方程有增根，则k的值為
8.若分式方程無解，则的值是-
9.若分式方程無解,则m的取值是