第二十一章数据的整理与初步处理
一、知识构造
二、知识点解析
平均数：反应了这组数据中各数据的平均大小。平均数＝总量÷总份数。数据的平均数只有一种
一般地，对于n个数x1，x2，……，xn，把叫做这n个数的平均数，记为.
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”不相似时，往往给每个数据一种权重，这时，求出的成果就是加权平均数。
中位数：将一组按由小到大的次序排列好的数据平分为左右两部分（这两部分所含的数据个数相等），中位数就是这两部分的分界线。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
记录数据个数的时候，相等的数据不能合起来只算作一种数据
一组数据可以有不止一种众数，也可以没有众数
极差：极差是指一组数据中最大值减去最小值所得的差，它可以反应一组数据的变化范围，只和极端值有关。
方差：方差是指一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，一般用“S2”表达，它可以比较全面地反应一组数据与其平均值的离散程度，方差越大，波动越大。
S2＝
原则差：原则差是指方差的算术平方根，它的数量单位与原数据的数量单位一致。S＝
7、平均数、极差、方差、原则差的变化规律
一组数据同步加上或减去一种数,极差不变，平均数加上或减去这个数,方差不变,原则差不变
一组数据同步乘以或除以一种数,极差和平均数都乘以或除以这个数,方差乘以或除以该数的平方,原则差乘以或除以这个数的绝对值。
一组数据同步乘以一种数a，然后在加上一种数b，极差乘以这个数a，平均数乘以这个数a，再加上b,方差乘以a的平方，原则差乘以|a|.
三、实践应用
(如下例题由教师分析，并在学生集体完毕后作简要评注．)
例1初二年级共有学生约300人，其中十三周岁的约有60人，十四周岁的约有200人，十五周岁的约有40人，请绘制扇形记录图表达不一样年龄学生的比例数．
分析绘制扇形记录图分三步：
(1)计算出十三周岁、十四周岁、十五周岁的学生占总人数的比例；
(2)按比例计算在扇形记录图中不一样年龄所对应的扇形圆心角的度数；
(3)绘制扇形记录图．
解(1)列表：
(2)绘制扇形记录图
小结简洁的扇形记录图更具体现力，因此我们常常会用它来表达各部分所占的比例．
例2?????????（湖北荆门市中考试题）初三（1）班分甲、乙两组，每组各选10名学生进行数学抢答赛，共有10道选择题，答对8题（含8题）以上为优秀，各组选手答对题数记录如下：
请你完毕上表，再根据所学的记录知识，从不一样方面评价甲、乙两组选手的成绩．
分析本题规定考生在多角度运用记录知识进行综合分析、比较的基础上做出判断．从平均数、中位数、众数、方差、优秀率进行评价，首先要理解题意，然后处理数据，接着根据数据进行分析判断，最终表述结论．计算乙组选手的数据：
中位数为8，众数为7．
方差S2=(1+1+1+1+0+0+0+1+1+4)/10=1.0，优秀率为60%．
解(1)在乙组选手一行中依次填入：8，8，7，1.0，60%．
(2)可从如下四个不一样方面进行评价：
??①从平均数、中位数看，两组都是8题，成绩均等；
②从众数看，甲组8题，乙组7题，甲构成绩比乙构成绩好；
③从方差看，甲构成绩差距大，乙构成绩相对稳定，差距较小；
④从优秀率看，甲组优生比乙组优生多．
阐明本题考察记录知识的综合能力，最终结论不能笼统地讲甲组好或是乙组好，从不一样侧面出发会形成不一样的评价．
例3（上海市中考试题）为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，既有三种调查方案：
(A)测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；
(B)查阅有关外地180名男生身高的记录资料；
(C)在本市的市区和郊县各任选一所完全中学，两所初级中学，在这六所学校有关年级的(1)班中，用抽签的措施分别选出10名男生，然后测量他们的身高．
(1)为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为何？（答案分别填在空格内）
答：选_______；理由：________________．
(2)下表中的数据是使用某种调查措施获得的：
初中男生身高状况抽样调查表(注：每组可含最低值，不含最高值)
①根据表中的数据填写表中的空格；
②根据填写的数据绘制频数分布直方图．
分析本题突出考察了记录的研究措施，即怎样抽取样本，题中A由于少年体校男子篮球、排球队员身高显然都较高，不能代表一般初中生身高，不具普遍性；B外地男生身高不能适合于上海市，而C是本市学生中“随机抽样”当然具有代表性