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文档摘要

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初中数学竞赛

巧解一道三角形的竞赛题

题目若D是等边三角形ABC的内心，点E、F分别在AC、BC边上，且满足CD＝，∠DEF＝60°．记△DEF的周长为l，则l的取值范围是_______．

该题一段时间引起了许多数学爱好者的关注与讨论，但至今未见一个正确完整的解法，本文试给出该题的一个巧解．

解如图1，作D关于AC的对称点D1，再作D关于BC的对称点D2，连结D1D2，易知△DEF的周长是lmin＝D1D2＝3．

如图2，连结BD交AC于点G，连结AD交BC于点H，则BG⊥AC，AH⊥BC．

由题设，易得

下面分两种情况：

(1)当OE（30°