专题3.6利用导数研究双变量问题

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TOC\o1-2\h\u方法一：分离双参数，构造函数 1

方法二：比值法换元 11

方法三：借助根与系数关系化双变量为单变量 20

方法四：借助对数平均不等式解决双变量问题 29

方法五：值域法解决双变量函数相等问题 39

方法六：最值法解决双变量不等式问题 47

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方法一：分离双参数，构造函数

典型例题

例题1．（2025·青海海南·模拟预测）已知函数．

(1)讨论函数的单调性．

(2)假设存在正实数，满足．

（i）求实数的取值范围；

（ii）证明：．