第五章三角函数
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象
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一、教学目标
1.通过绘制正弦函数图象的学习活动，会用描点法绘制正弦函数图象，会用“五点法”绘制正弦函数图象的简图；
2.经历绘制余弦函数图象的过程,体会其中运用的图象变换的思想，领悟函数之间的内在联系；
3.通过绘制函数图象的学习活动，体会数形结合思想方法，提升数学抽象、直观想象的核心素养与合作探究学习的能力?
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二、教学重难点
重点：正弦函数、余弦函数的图象.
难点：如何得到正弦函数的的图象．
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三、教学过程
（一）创设情境
复习回顾：
三角函数是我们学习的一类新的基本初等函数，按照函数研究的方法，学习了三角函数的定义之后，接下来我们应该研究什么问题?
定义——图象——性质
三角函数的图象
绘制函数图象的基本步骤有哪些？
列表——描点——连线
设计意图：通过复习旧知，用类比的方法、联系的观点引入本节新课，建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。
（二）探究新知
任务1：探索函数y=
思考：1.如何利用描点法作出正弦函数y=sin?x，x∈[0,2π]的图象？
师生活动：学生利用列表、描点、连线的方法尝试画图，但在描点时会遇到一定的困难，在正弦函数中，无论是角还是函数值，都含有大量无理数，作图过程中误差较大。
思考：2.在直角坐标系中如何作点（π3
师生活动：教师引导学生，根据定义分析确定π3，sin
思考：3.在直角坐标系中如何作点（x0
师生活动：学生思考后，教师利用课件绘制这个点．
设计意图：教师引导学生剖析一个点的画法，深化对正弦函数定义的理解．通过分析点的坐标的几何意义，准确描点．
探究：在直角坐标系中如何作出函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象？
把x轴上从0到2π这一段分成12等份，使x0的值分别为0，π6,π3
事实上，利用信息技术，可使x0在区间[0，2π]上取到足够多的值而画出足够多的点T（x0,sinx0），将这些点用光滑的曲线连接起来，可得的比较精确的函数
设计意图：从图象到点、从点到点坐标的确定，利用定义实现画出正弦函数图象上任意一点，从而得到函数的图象，说明了正弦函数的定义在函数图象的构造和认识过程中有着重要的作用.画出任意点T（x0,sinx0），经历学生实践操作、教师
任务2：探索函数y=sinx，x∈R的图象
探究：根据y=sinx，x∈[0,2π]
由诱导公式一可知，函数y=sinx，x∈[2kπ,2(k+1)π],k∈Z且k≠0的图象与y=sinx，x∈[0,2π]的图象完全一致，因此将y=sinx，x∈[0,2π]的图象不断向左、右平移（每次平移个单位长度），就可以得到正弦函数y=sinx，x∈R的图象.
设计意图：利用三角函数周而复始的特性和诱导公式，分别从几何与代数两个角度理解函数y=sinx，x∈R的图象的形状是“波浪起伏”的连续光滑曲线.借助诱导公式说明函数y=sinx，x∈[2π,4π]的图象与函数y=sinx，x∈[0,2π]
思考：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？
观察可得，在y=sinx，x∈［0,2π］的图象上，有
0,0
教师评价学生回答并总结五个关键点即为最高点、最低点和与x轴的3个交点，从而引出正弦函数作图方法——“五点法”.
师生活动：教师在黑板上作出y=sinx，x∈［0,2π］的图象，并强调“五点法”作图注意事项，包括五点将区间等分4份、图象光滑连接.学生跟着老师一起作图，初步掌握y=sin
任务3.探索函数y=cosx，x∈R的图象.
探究：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数？
对于函数y=cosx，由诱导公式cosx=sin(x+π2)得，
移π2个单位长度而得到．所以，余弦函数的图象可以通过正弦函数的图象向左平移π2
设计意图：通过对正弦函数图象，推导出余弦函数图象的方法，发展学生，逻辑推理、直观想象、数学抽象、数学运算等核心素养.
思考：类比五点法绘制正弦函数图象，在确定余弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？
观察可得，在y=cosx，x∈［0,2π］的图象上，有以下五个点
0,
设计意图:观察余弦函数图象特征，学生自主类比五点法绘制正弦函数图象方法，利用五点法绘制余弦函数图象．
正弦曲线：
余弦曲线：
形状完全一样，只是位置不同.
（三）应用举例
例1(多选)对于余弦函数y＝cosx的图象，下列描述中正确的是()
A.将区间[0,2π]内的图象向左、向右无限延展
B.与y＝sinx的图象形状完全一样，只是位置不同
C.与x轴有无数个交点
D.关于y轴对称
解：对于A，余弦函数y＝cosx的图象，是将[0,2π]内的图象向左、向右