第四章指数函数与对数函数
4.4.1对数函数的概念
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一、教学目标
1.通过具体实例，感受对数函数的实际背景，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，体会对数增长的特点和对数函数是一类重要的函数模型；
2.掌握对数函数的概念，并会判断一些函数是否是对数函数；
3.了解对数函数与指数函数之间的联系，培养观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力,渗透类比等基本数学思想方法。?
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二、教学重难点
重点：理解对数函数的概念和意义，明确对数函数的定义域．
难点：理解对数函数的概念．
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三、教学过程
（一）创设情境
复习回顾：
1.对数的概念
一般地，如果ax＝N，(a0且a≠1)，则数x叫以a为底N的对数记作x＝logaN
2.指数函数的概念
一般地，函数y=ax(a0，
其中指数x是自变量，定义域是R.
特征：①a0，且a≠1；
②ax的系数为1
③自变量x的系数为1.
设计意图：回顾旧知，为本节课的学习打好基础.
探究新知
任务1：对数函数的概念
思考：在4.2.1的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律.反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？
设计意图：通过生活实例引出问题激发学生学习的热情.
问题1已知死亡生物体内碳14含量y，能否确定它的死亡时间x？
师生活动学生独立思考，作答，全班交流.教师引导学生回顾碳14指数衰减函数，使学生明确：可以利用碳14含量去判断该生物体死亡的时长.
思考已测得碳14含量y为12，则死亡时间x
师生活动学生独立思考，并进行求解，得出相应的答案.
思考已测得碳14含量y为13，则死亡时间x
师生活动学生再进行求解，得出相应的答案.
思考每一个碳14含量y∈(0,1]都能推出应的死亡时间x吗？x
师生活动学生独立思考、作答，教师根据学生的回答情况适时点评，并通过动画让学生直观感受给定一个碳14的含量y都的唯一的死亡时间x与之对应，为下一步判断x是y的函数做铺垫，对教学难点进行分解.
思考死亡时间x是碳14含量y的函数吗?如果是，请用函数的语言准确表达?
师生活动学生独立思考、作答，教师引导学生从函数的概念出发进行分析，并根据学生的回答情况适时点评及完善.
设计意图：通过一个问题四个追问，培养学生分析问题、解决问题的能力.在此基础上联系指数与对数的关系，借助指数函数解决对数的问题，为下面从特殊推广到一般，由指数函数引出对数函数做铺垫.
探究根据指数式与对数式的互化，由一般的指数函数y=ax(a0且a≠1)得x=log
思考1你能指出它的定义域、值域、对应关系分别是什么？
思考2函数y=loga
概念：一般地，函数y=logax(a0且a≠1)
师生活动学生独立思考、作答，再进行交流，教师引导学生从函数概念出进行分析，与学生互动交流，完善学生的认识.
设计意图:从特殊到一般，抽象出对数函数的概念.
任务2：对数函数的特征
探究：类比指数函数的特征，你能概括出对数函数的特征吗？
要求：1.先独立思考2分钟；
2.小组内交流讨论；
3.以小组为单位进行展示汇报.
总结：对数函数的特征
特征：①a0，且a≠1；
②logax的系数为
③真数为自变量x，且x0.
师生活动：学生思考并分组讨论，以小组为单位进行展示汇报.
设计意图：根据指数函数的特征，类比得到对数函数的特征，培养学生的归纳、概括理解能力。
（三）应用举例
例1下列函数中，哪些是对数函数？
(1)y＝logax2(a0，且
(3)y=2log8x
解：(1)真数的位置不是自变量x，不是对数函数；
(2)对数式log2
(3)对数式log8
(4)符合对数函数的定义，是对数函数.
例2已知函数f(x)为对数函数，且点A(8,?3)和点B(n,2)在函数f(x)的图象上，则n=______.
解：设对数函数为f(x)=logax(a0
则由题意可得f(8)=?3,即loga8=?3,所以
则a=
所以对数函数f(x)
由f(n)=log12
总结：判断一个函数是对数函数的方法
①a0，且a≠1；
②logax的系数为
③真数为自变量x，且x0.
三个条件同时成立时为对数函数.
例3求下列函数的定义域.
(1)
解:(1)∵x20,即x
∴函数y=log3x2
(2)∵4?x0,即x4,
∴y=loga(4?x
总结：与对数函数有关的定义域问题
若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；
若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1.
师生活动