高中数学沪教版（2020）选择性必修第二册《基本初等函数的导数公式》
考试时间：______分钟总分：______分姓名：______
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上
1.选择题（共10题，每题2分，共20分）
（1）若函数f(x)=x^2-3x+2，则f(2)的值为________。
（2）函数y=2^x的导数是________。
（3）若函数f(x)=(x-1)^3，则f(0)的值为________。
（4）下列导数公式中，错误的是________。
（5）若函数y=3x^4-2x^3+x^2，则y=________。
（6）函数y=ln(x)的导数是________。
（7）若函数f(x)=x^2，则f(x)=________。
（8）下列关于导数的说法中，正确的是________。
（9）若函数y=5x，则y=________。
（10）下列函数中，导数不存在的是________。
2.填空题（共5题，每题4分，共20分）
（1）函数y=x^3+2x-1的导数为________。
（2）若函数f(x)=(2x-1)^4，则f(x)=________。
（3）函数y=e^x的导数是________。
（4）若函数f(x)=x^(1/3)，则f(x)=________。
（5）函数y=sin(x)的导数是________。
3.解答题（共5题，每题10分，共50分）
（1）证明：若函数f(x)=ax^n，其中a是常数，n是正整数，则f(x)=anx^(n-1)。
（2）求函数y=x^2*e^x的导数。
（3）已知函数f(x)=(x-2)^2+3，求f(x)的表达式。
（4）求函数y=2^x-3x^2+4的导数，并求在x=1时的导数值。
（5）已知函数f(x)=ln(x+1)，求f(x)的表达式，并求在x=2时的导数值。
试卷答案
（1）1
（2）2^x*ln(2)
（3）-3
（4）C（假设选项为A：f(x)=3x^2，B：f(x)=3x，C：f(x)=3x^2-3x，D：f(x)=3x^2+3x，其中C为正确选项）
（5）3x^3-6x^2+2x
（6）1/x
（7）2x
（8）B（假设选项为A：导数是函数在某一点的切线斜率，B：导数是函数在某一点的变化率，C：导数是函数在某一点的增量，D：导数是函数在某一点的减量，其中B为正确选项）
（9）0
（10）x=0
（1）y=3x^2+2
解析思路：根据导数的定义，对x^2求导得2x，对2x求导得2，故y=3x^2+2。
（2）f(x)=4(2x-1)^3*2
解析思路：根据链式法则，外函数(2x-1)的导数为2，内函数x的导数为1，故f(x)=4(2x-1)^3*2。
（3）y=e^x
解析思路：根据导数的定义，e^x的导数仍为e^x。
（4）f(x)=(1/3)x^(-2/3)
解析思路：根据导数的定义，x^(1/3)的导数为(1/3)x^(-2/3)。
（5）y=cos(x)
解析思路：根据导数的定义，sin(x)的导数为cos(x)。
（1）证明：若函数f(x)=ax^n，其中a是常数，n是正整数，则f(x)=anx^(n-1)。
解析思路：根据导数的定义，对ax^n求导，外函数a的导数为0，内函数x^n的导数为nx^(n-1)，故f(x)=anx^(n-1)。
（2）求函数y=x^2*e^x的导数。
解析思路：根据乘积法则，对x^2和e^x分别求导，得到2x和e^x，然后相乘，得到y=2x*e^x+x^2*e^x。
（3）已知函数f(x)=(x-2)^2+3，求f(x)的表达式。
解析思路：根据导数的定义，对(x-2)^2求导得到2(x-2)，常数3的导数为0，故f(x)=2(x-2)。
（4）求函数y=2^x-3x^2+4的导数，并求在x=1时的导数值。
解析思路：根据导数的定义，对2^x求导得到2^x*ln(2)，对-3x^2求导得到-6x，常数4的导数为0，故y=2^x*ln(2)-6x。将x=1代入，得到y(1)=2^1*ln(2)-6*1。
（5）已知函数f(x)=ln(x+1)，求f(x)的表达式，并求在x=2时的导数值。
解析思路：根据导数的定义，ln(x+1)的导数为1/(