高中数学湘教版（2020）必修第一册《运用换底公式证明恒等式》
考试时间：______分钟总分：______分姓名：______
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（每题4分，共40分）
1.已知\，则下列恒等式正确的是（）。
??A.\(\log_ab+\log_ac=\log_abc\)
??B.\(\log_ab-\log_ac=\log_a\frac{b}{c}\)
??C.\(\log_ab\cdot\log_ac=\log_abc\)
??D.\(\log_ab\div\log_ac=\log_a\frac{b}{c}\)
2.若\的值为（）。
??A.\(\frac{1}{x}\)
??B.\(x\)
??C.\(2x\)
??D.\(\frac{1}{2x}\)
3.若\的值为（）。
??A.\(\log_ab+\log_ac\)
??B.\(\log_ab-\log_ac\)
??C.\(\log_ab\cdot\log_ac\)
??D.\(\log_ab\div\log_ac\)
4.下列各式中，正确的是（）。
??A.\(\log_525=2\)
??B.\(\log_5125=3\)
??C.\(\log_5625=4\)
??D.\(\log_53125=5\)
5.若\的值为（）。
??A.9
??B.27
??C.81
??D.243
6.若\的值为（）。
??A.\(\frac{1}{a}\)
??B.\(a\)
??C.\(2a\)
??D.\(\frac{1}{2a}\)
7.下列各式中，错误的是（）。
??A.\(\log_464=3\)
??B.\(\log_8512=3\)
??C.\(\log_216=4\)
??D.\(\log_327=3\)
8.若\的值为（）。
??A.\(\frac{1}{x}\)
??B.\(x\)
??C.\(2x\)
??D.\(\frac{1}{2x}\)
9.下列各式中，正确的是（）。
??A.\(\log_525=2\)
??B.\(\log_5125=3\)
??C.\(\log_5625=4\)
??D.\(\log_53125=5\)
10.若\的值为（）。
???A.9
???B.27
???C.81
???D.243
二、解答题（每题16分，共32分）
11.（1）证明：\。
???（2）证明：\(\log_ab\cdot\log_ac=\log_abc\)。
12.（1）若\。
???（2）证明：\(\log_ab\div\log_ac=\log_a\frac{b}{c}\)。
试卷答案
一、选择题
1.B
解析：根据换底公式，\(\log_ab-\log_ac=\log_a\frac{b}{c}\)。
2.A
解析：根据换底公式，\(\log_23=x\)，则\(\log_32=\frac{1}{x}\)。
3.A
解析：根据换底公式，\(\log_abc=\log_ab+\log_ac\)。
4.C
解析：\(\log_5625=\log_55^4=4\)。
5.B
解析：\(\log_3x=2\)，则\(x=3^2=9\)。
6.A
解析：根据换底公式，\(\log_25=a\)，则\(\log_52=\frac{1}{a}\)。
7.D
解析：\(\log_327=\log_33^3=3\)。
8.A
解析：根据换底公式，\(\log_23=x\)，则\(\log_32=\frac{1}{x}\)。
9.C
解析：\(\log_5625=\log_55^4=4\)。
10.B
解析：\(\log_3x=2\)，则\(x=3^2=9\)。
二、解答题
11.（1）证明：\
解析：根据换底公式，\(\log_a\frac{b}{c}=\log_ab-\log_ac\)。
（2）证明：\(\log_ab\cdo