初中数学北京版八年级上《12.3三角形中的主要线段》
考试时间：______分钟总分：______分姓名：______
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.在三角形ABC中，点D是BC边的中点，则AD是三角形ABC的（）
A.高
B.中线
C.角平分线
D.中位线
2.若一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，那么这个三角形的高最长为（）
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.7cm
3.在三角形ABC中，角A的平分线交BC于点D，若AB=AC，则AD是（）
A.BC的中线
B.BC的高
C.BC的角平分线
D.都不对
4.下列关于三角形中位线的说法正确的是（）
A.中位线一定平行于三角形的底边
B.中位线的长度等于三角形底边的一半
C.中位线将三角形分成面积相等的两部分
D.都是
5.若三角形ABC中，AD是角B的平分线，且AD=6cm，BD=8cm，则AB的长度为（）
A.12cm
B.10cm
C.8cm
D.6cm
二、填空题（每空5分，共20分）
1.在三角形ABC中，若AB=AC，则BC边上的高AD是三角形ABC的________。
2.三角形ABC的周长为15cm，其中AB=AC，BC边上的高为3cm，则三角形ABC的面积是________cm2。
3.若三角形ABC中，AD是角B的平分线，且AD=10cm，BD=6cm，则AB的长度为________cm。
4.在三角形ABC中，若AB=AC，AD是角B的平分线，则BD与CD的长度之比为________。
5.三角形ABC中，D是BC边的中点，若AD=8cm，则BC的长度为________cm。
三、解答题（每题10分，共50分）
1.在三角形ABC中，AB=AC，AD是角B的平分线，求证：BD=CD。
2.已知三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，求证：三角形ABD与三角形ACD的面积相等。
3.在三角形ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，求证：三角形ABD与三角形ACD的中位线相等。
4.已知三角形ABC中，AD是角B的平分线，且AD=8cm，BD=4cm，求AB的长度。
5.在三角形ABC中，D是BC边的中点，AD=6cm，求三角形ABC的面积。
试卷答案
一、选择题
1.B
解析：AD连接顶点A与对边BC的中点D，因此AD是中线。
2.C
解析：根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，因此三角形的高最长不会超过最长边。
3.C
解析：AB=AC，AD是角B的平分线，因此AD也是角A的平分线，所以AD是角平分线。
4.D
解析：中位线平行于三角形的底边，长度等于底边的一半，且将三角形分成面积相等的两部分。
5.B
解析：AD是角B的平分线，BD是AD的一半，所以AB=BD+AD=6cm+8cm=10cm。
二、填空题
1.中线
解析：在等腰三角形中，底边上的高、中线和角平分线是同一条线。
2.15
解析：三角形面积公式为S=1/2×底×高，底为BC，高为3cm，周长为15cm，所以BC=15-AB-AC，代入公式计算。
3.12
解析：由于AD是角B的平分线，BD=AD/2，所以AB=BD+AD=4cm+8cm=12cm。
4.1:1
解析：在等腰三角形中，角平分线也是中线，所以BD=CD。
5.12
解析：D是BC的中点，AD=8cm，根据中位线定理，BC=2×AD=2×8cm=16cm。
三、解答题
1.解析：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是角B的平分线，因此∠BAD=∠CAD。在三角形ABD和ACD中，∠ADB=∠ADC（对顶角相等），AD=AD（公共边），所以三角形ABD≌三角形ACD（SAS），从而BD=CD。
2.解析：由于AD是角B的平分线，∠BAD=∠CAD，且AB=AC，所以三角形ABD和ACD是全等三角形（SAS），因此它们的面积相等。
3.解析：在等腰三角形ABC中，AD是BC的中线，也是角B的平分线，所以BD=CD。由中位线定理，三角形ABD和ACD的中位线相等。
4.解析：由于AD是角B的平分线，BD=AD/2，所以AB=BD+AD=4cm+8cm=12cm。
5.解析：设三角形ABC的面积为S，则S=1/2×BC×AD。由于D是BC的中点，BC=2×BD，代入公式得S=1/2×2×BD×AD=BD×AD。已知AD=