初中数学湘教版八年级上《定义、命题、定理、推论的概念》
考试时间：______分钟总分：______分姓名：______
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上
1.选择题（每题2分，共20分）
（1）下列说法正确的是：
A.定理是可以反证法证明的结论
B.命题是陈述句，命题的真假是确定的
C.推论是定理的特殊情况，总是正确的
D.定理是推论，推论是定理
（2）下列不属于命题的是：
A.两直线平行，同位角相等
B.5+7=12
C.若x0，则-x0
D.所有的鸟都会飞
（3）下列命题中，逆命题正确的是：
A.如果a=b，则a2=b2
B.如果a2=b2，则a=b
C.如果a2=b2，则a=-b或a=b
D.如果a2≠b2，则a≠b
（4）下列关于定理的说法错误的是：
A.定理是经过严格证明的结论
B.定理可以是真命题，也可以是假命题
C.定理是数学科学中的基本规律
D.定理具有普遍性和客观性
（5）下列关于推论的说法正确的是：
A.推论一定是正确的，因为它是由定理直接推出的
B.推论是定理的一种特殊情况，不一定正确
C.推论是定理的必要条件，但不是充分条件
D.推论是定理的充分条件，但不是必要条件
2.填空题（每题2分，共20分）
（1）若命题“若x0，则-x0”为真，则它的逆命题为__________。
（2）若命题“a2=b2”的逆命题为“a=b”，则它的否命题为__________。
（3）下列定理中，属于勾股定理的是__________。
（4）下列命题中，逆命题与原命题互为逆否命题的是__________。
（5）下列推论中，可以直接由勾股定理推出的有__________。
3.解答题（每题10分，共40分）
（1）证明：若a、b为实数，且a+b=0，则a2+b2=0。
（2）已知：∠A+∠B=90°，∠C=∠D，求证：AB∥CD。
（3）已知：在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求∠C的大小。
4.附加题（每题10分，共20分）
（1）已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，求证：AD=BD。
（2）已知：在三角形ABC中，∠A=70°，∠B=40°，若AB=AC，求∠C的大小。
试卷答案
1.选择题（每题2分，共20分）
（1）B
（2）B
（3）C
（4）B
（5）B
2.填空题（每题2分，共20分）
（1）若x0，则-x0
（2）若a2≠b2，则a≠b
（3）勾股定理
（4）若a2=b2，则a=b或a=-b
（5）等腰直角三角形、直角三角形
3.解答题（每题10分，共40分）
（1）证明：由题意知，a+b=0，即a=-b。将a=-b代入a2+b2得：
a2+b2=(-b)2+b2=b2+b2=2b2
由于a+b=0，所以b=0，因此a2+b2=2b2=0。
（2）证明：由于∠A+∠B=90°，且∠C=∠D，所以∠A=∠D。由三角形内角和定理得：
∠A+∠B+∠C=180°
将∠A=∠D代入得：
∠D+∠B+∠C=180°
由于∠C=∠D，所以∠B+2∠C=180°
∠B=180°-2∠C
又因为∠A+∠B=90°，所以∠C=45°，从而∠B=90°-∠A=45°
所以AB∥CD。
（3）解：在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，由三角形内角和定理得：
∠C=180°-∠A-∠B
∠C=180°-60°-45°
∠C=75°
4.附加题（每题10分，共20分）
（1）证明：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，所以AD垂直于BC。
由于AB=AC，AD是高，所以AD也是BC的中线，BD=DC。
在直角三角形ABD和ACD中，∠ADB=∠ADC=90°，AB=AC，BD=DC，
所以AD=BD。
（2）解：在三角形ABC中，∠A=70°，∠B=40°，由三角形内角和定理得：
∠C=180°-∠A-∠B
∠C=180°-70°-40°
∠C=70°
由于AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，∠B=∠C=40°。