北师大版九年级数学上册“综合与实
践”单元教案设计
????一、单元整体概述
单元主题：综合与实践
设计理念：本单元并非传统意义上知识点集中的章节，而是贯穿于整个学期乃
至初中数学学习过程的一种学习方式和教学导向。它强调数学与现实世界的紧
密联系，引导学生主动探究、动手实践、合作交流，在解决复杂问题的过程中
综合应用代数、几何、统计与概率等领域的知识与方法，深度体验数学建模的
全过程，发展高阶思维和综合素养
。
内容定位：它是北师大版初中数学教材中体现新课标理念的核心环节，是学生
从“学会”到“会学”、从“解题”到“解决问题”的关键飞跃阶梯。常见的
实践主题包括“猜想、证明与拓广”、“池塘里有多少条鱼”、“设计遮阳
篷”等
。
??????二、单元教学目标
维度目标描述
1.巩固与深化对代数、几何、统计概率等核心知识（如方程、函
数、相似、概率计算）的理解和掌握
。
2.掌握数学建模的基本流程：从实际问题中抽象出数学问题，建
立数学模型，求解模型，验证并解释结果
知识与技能
。
3.熟练运用估算、抽样、数据分析
、逻辑推理
、最优化
等解决实际问题的策略与方法。
1.经历“问题情境—建立模型—求解验证—应用拓展”的完整
数学活动过程，积累数学活动经验
。
2.在探究过程中，进一步发展观察、猜想、归纳、验证的能力
过程与方法
，体会数形结合
、转化与化归、分类讨论等数学思想方法。
3.通过小组合作学习
、课题研究等形式，提升合作交流、自主探究和解决问题的能力
维度目标描述
。
1.感受数学与生活的密切联系
，体会数学的应用价值
和文化价值
，激发学习数学的兴趣和动力
情感态度与。
价值观2.培养敢于质疑、勇于探索的科学精神
和严谨求实的科学态度
。
3.在解决问题的过程中，增强应用意识和创新意识
，提升社会责任感（如环境保护、资源合理利用等视角）。
????????三、教学重难点
类型内容描述
1.引导学生从实际问题中抽象出数学问题，并建立相应的数学模型
（如方程模型、不等式模型、几何模型、概率模型）
。
教学2.学生经历数学建模的全过程，体验发现问题、提出问题、分析问
重点题、解决问题的思维链条
。
3.综合运用所学知识解决实际问题的策略与方法的体验和积累
。
1.如何有效引导学生进行“数学化”的思考，将现实问题转化为可操
作的数学问题
。
教学2.如何引导学生创造性地运用数学知识，选择恰当的策略和方法解决
难点问题，并验证结果的合理性
。
3.如何在开放性的探究活动中，平衡学生的自主探索与教师的有效指
导。
????????????四、主题示例与课时安排建议
“综合与实践”活动通常以主题形式展开，建议每个主题安排2-3课时（包括
方案设计、探究活动、交流展示、反思评价）。以下是两个经典主题的简要设
计框架：
主题一：猜想、证明与拓广
?核心问题：任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和
面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？
?活动要点：
o引导学生从特殊例子入手进行猜想。
o启发学生尝试进行证明或反驳，体验证明的必要性。
o鼓励学生拓广问题（如改变倍数、改变图形），探究一般规律。
?承载的核心知识与思想方法：平方根、无理数、方程思想、反证法、从