专题02数列（解答题12种考法）

考法一数列通项和求和常见方法

【例1-1】（河北省沧州市联考2024届高三上学期10月月考数学试题）已知数列的前n项和为，且满足．

(1)证明：是等差数列；

(2)若，，数列的前n项和为，证明：．

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析

【解析】（1）根据题意，，

所以，则，

所以，所以是等差数列．

（2）由，则是以首项为1，公差为2的等差数列，

所以，所以，

所以，

所以．

【例1-2】（2023秋·云南曲靖·高三校考阶段练习）已知数列满足，且．

(1)证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；

(2)求数列的前项和．

【答案】(1)证明见详解，