则有联合概率函数：设X及Y分别是取出的4件产品中一等品及二等品的件数，解:10件产品中有3件一等品，5件二等品，2件三等品。从例6-3-1：中任取4件，求其中一等品、二等品件数的二维概率分布。2?i+j?4.其中i=0、1、2、3；j=0、1、2、3、4；由此得(X,Y)的二维联合概率分布如下：第六讲随机变量函数的分布与二维概率分布第29页，共41页，星期日，2025年，2月5日第1页，共41页，星期日，2025年，2月5日第六讲密度与随机变量函数的分布一、复习：密度与分布和区间概率第2页，共41页，星期日，2025年，2月5日因随机变量X在[2,5]上服从均匀分布,则X的概率密度:解:独立观测,试求至少有2次观测值大于3的概率.设随机变量X在[2,5]上服从均匀分布,现对X进行3次例6-1-1(1989)观测值大于3的概率:3次观测中有2次观测值大于3的概率为:第六讲密度与随机变量函数的分布第3页，共41页，星期日，2025年，2月5日解已知某电子管的寿命X（小时）服从指数分布：求这种电子管使用1000小时以上的概率。例6-1-2某仪器装有3只独立工作的同型号电子元件,其寿命(单位:h)都服从同一指数分布,概率密度为:例6-1-3(1989)：第六讲密度与随机变量函数的分布第4页，共41页，星期日，2025年，2月5日试求:在仪器使用的最初200小时内至少有一只元件损坏的概率.解设随机变量X表示电子元件的寿命(单位:h),P(A)=P(0≤X≤200)第六讲密度与随机变量函数的分布第5页，共41页，星期日，2025年，2月5日二、随机变量的函数的分布设g(x)是定义在随机变量X的一切可能值x的集合上的函数,若存在随机变量Y，当变量X取值x时，Y有唯一值y=g(x)与之对应，则称Y是随机变量X的函数(一）离散型随机变量的函数的概率分布1.定义：设随机变量X的概率分布为：则随机变量函数的概率分布是：第六讲密度与随机变量函数的分布第6页，共41页，星期日，2025年，2月5日2.定义说明：第六讲密度与随机变量函数的分布第7页，共41页，星期日，2025年，2月5日例6-2-1设随机变量X的概率分布为：-2-101230.100.200.250.200.150.10求：(1)随机变量Y1=-2X的概率分布；(2)随机变量Y2=X2的概率分布。XP(X=xi)解（1）由已知有420-2-4-60.100.200.250.200.150.10把随机变量的可能值由小到大排列的概率分布为第六讲密度与随机变量函数的分布第8页，共41页，星期日，2025年，2月5日-6-4-20240.100.150.200.250.200.10（2）显然有：4101490.100.200.250.200.150.1001490.250.400.250.10整理得的概率分布第六讲密度与随机变量函数的分布第9页，共41页，星期日，2025年，2月5日求随机变量的概率分布。12n例6-2-2设随机变量的概率分布为：解由于所以，随机变量函数只有三个取值-1，0，1。第六讲密度与随机变量函数的分布第10页，共41页，星期日，2025年，2月5日同理可解：第六讲密度与随机变量函数的分布第11页，共41页，星期日，2025年，2月5日整理得的概率分布-101第六讲密度与随机变量函数的分布第12页，共41页，星期日，2025年，2月5日（二）连续随机变量函数的分布设X是连续型随机变量，其密度函数为,又x的函数存在反函数，则函数也是一个连续型随机变量，且：1.定义：2.定义说明(1)设函数g(x)单调增加,则它的反函数x=g-1(y)也单调增加.第六讲密度与随机变量函数的分布第13页，共41页，星期日，2025年，2月5日(2)设函数是单调减函数，则它的反函数函数也是单调减函数。第六讲密度与随机变量函数的分布第14页，共