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受迫振动弹簧振子的混沌特性

摘要

本文从最常见的物理学模型——弹簧振子入手，对弹簧振子在各种情况下的振动进行讨论，并

进行振动方程的非线性修正，同时使用MATLAB工具进行数值计算探究其非线性的振动特性。从振动

系统的时间响应图像、振动相平面曲线及功率密度谱，得出在杜芬方程描述下的弹簧振子的运动存

在多周期运动、极限环及混沌这三种状态。本设计能使本科生深入了解弹簧振子模型，亦能作为入

门级非线性物理学中振动的研究内容。

关键词：非线性物理；弹簧振子；受迫振动；数值计算；混沌

引言

现代物理学经历了相对论、量子力学及混沌理论三次。从20世纪80年代开始，