第1页，共40页，星期日，2025年，2月5日二.静电平衡时导体上电荷的分布1.导体体内处处不带净电荷证明：在导体内任取体积元dV由高斯定理?体积元任取证毕在静电平衡时，导体内所带的电荷只能分布在导体的表面上，导体内没有净电荷！由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质,可以得出导体上的电荷分布。下页上页结束返回第2页，共40页，星期日，2025年，2月5日2.电荷分布在导体表面导体相应的电场强度为设P是导体外紧靠导体表面的一点：外法线方向写作导体表面设导体表面电荷面密度为E下页上页结束返回第3页，共40页，星期日，2025年，2月5日3.孤立带电导体表面电荷分布尖端放电孤立带电导体球孤立导体(2)任意形状的孤立导体电荷分布一般较复杂：在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大;在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小.(1)孤立的带电导体球面电荷分布均匀。(3)尖端放电现象;尖端处,E大,空气发生电离成为导体.下页上页结束返回第4页，共40页，星期日，2025年，2月5日三.空腔导体与静电屏蔽腔内腔外内表面外表面1.腔内无带电体(2)导体及腔内表面处处没有电荷;(3)导体及空腔内电势处处相等;(1)导体内场强处处为零,腔内场强也处处为零;(4)腔外电场的变化对腔内无任何影响.下页上页结束返回由结论(1)、(2)可得结论(3)、(4).由高斯定理及电场线用反证法可证明结论(1).由结论(1)可得结论（2）第5页，共40页，星期日，2025年，2月5日2.腔内有带电体(2)腔内的电场腔内的场只与腔内带电体及腔内的几何因素、介质有关腔内电荷q,空腔带电Q与电量q有关;与壳是否带电，腔外是否有带电体无关。结论或者说与腔内带电体、几何因素、介质有关.(1)电荷分布下页上页结束返回在腔内-qQ+qQ第6页，共40页，星期日，2025年，2月5日3.静电屏蔽静电屏蔽：腔内、腔外的电场互不影响腔内场只与内部带电量及内部几何条件及介质有关.腔外场只由外部带电量和外部几何条件及介质决定.(3)静电屏蔽的装置---接地导体空腔(1)空腔外电场对腔内电场无影响;空腔导体可以屏蔽腔外电场对腔内的影响.(2)接地导体腔内部电荷也不影响腔外电场;下页上页结束返回第7页，共40页，星期日，2025年，2月5日四.有导体存在时静电场场量的讨论方法4.定性讨论时,用电场线的性质.1.静电平衡的条件2.基本性质方程3.电荷守恒定律下页上页结束返回第8页，共40页，星期日，2025年，2月5日例题1P28解:忽略边缘效应,电荷在四个面上是均匀分布的.设其面电荷密度分别为由电荷守恒定律有有一块大金属板A,面积为S,带有电荷QA.今把另一带电荷为QB的相同的金属板平行地放在A板的右侧(板的面积远大于板的厚度).试求A、B两板上电荷分布及空间场强分布.如果把B板接地,情况又如何?下页上页结束返回AB由静电平衡条件,A板上P1点场强应为零.它是四个带电面产生的场强的叠加,取向右为正,有第9页，共40页，星期日，2025年，2月5日例题1续对B板上的P2点联立求解以上四式得下页上页结束返回空间场强为:A板左侧B板右侧两板之间第10页，共40页，星期日，2025年，2月5日例题1续下页上页结束返回如果把B板接地,UB=0,无穷远电势为零,则B板右侧场强为零.于是有联立求解得AB电荷守恒对P1对P2对右侧第11页，共40页，星期日，2025年，2月5日例题2金属球A与金属球壳B同心放置,球A半径为R0,带电量为q,球壳B内外半径分别为R1和R2,带电量为Q.求(1)电量分布;(2)球A和球壳B的电势UA、UB.解：(1)导体电荷在导体表面由于AB同心放置,仍维持球对称,所以电量在表面均匀分布.下页上页结束返回在B内紧贴内表面作高斯面面S的电通量于是所以电荷守恒定律第12页，共40页，星期日，2025年，2月5日例题2.续此问题等效于:在真空中三个均匀带电的球面利用叠加原理(2)求A和B的电势-qQ+qBAq则有:实际上只需知壳外表面的带电量和球壳B的外半径下页上页结束返回第13页，共40页，星期日，2025年，2月5日例题3P30下页上页结束返回如图所示,在一个接地导体球附近有一个电量为q的点电荷.已知球的半径为R,点电荷到球心的距离为l.