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文档摘要

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数学

均值不等式

被称为均值不等式。·即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数，简记为“调几算方”。

其中：，被称为调和平均数。

，被称为几何平均数。

，被称为算术平均数。

，被称为平方平均数。

一般形式

设函数（当r不等于0时）；（当r=0时），有时，。

可以注意到，Hn≤Gn≤An≤Qn仅是上述不等式旳特殊情形，即。

特例

⑴对实数a,b，有（当且仅当a=b时取“=”号），（当且仅当a=-b时取“=”号）

⑵对非负实数a,b，有，即

⑶对非负实数a,b，有

⑷对实数a,b，有

⑸对非负实数